নিখুঁত সংখ্যা কি - ScienceBee প্রশ্নোত্তর

বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির প্রশ্নোত্তর দুনিয়ায় আপনাকে স্বাগতম! প্রশ্ন-উত্তর দিয়ে জিতে নিন পুরস্কার, বিস্তারিত এখানে দেখুন।

+2 টি ভোট
70 বার দেখা হয়েছে
"গণিত" বিভাগে করেছেন (23,540 পয়েন্ট)

1 উত্তর

0 টি ভোট
করেছেন (23,540 পয়েন্ট)
নির্বাচিত করেছেন
 
সর্বোত্তম উত্তর

সংখ্যাতত্ত্বে নিখুঁত সংখ্যা (ইংরেজি: Perfect number) হল সেই সমস্ত পূর্ণ সংখ্যা, যাদের প্রকৃত ধনাত্মক গুণনীয়কগুলি যোগ করলে সেই সংখ্যাটিই পাওয়া যায়, অর্থাৎ ঐ সংখ্যাটি বাদে সংখ্যাটির অন্যান্য ধনাত্মক উৎপাদকগুলির সমষ্টি সংখ্যাটির সমান হয়। অন্যভাবে, নিঁখুত সংখ্যা হল এর সকল ধনাত্মক বিভাজকসমূহের যোগফলের অর্ধেক (ঐ সংখ্যাটি সহ), অথবা σ(n) = 2n

সংজ্ঞাটি অনেক পুরোনো, যেটা দেখা গিয়েছিল ইউক্লিডের উপাদান এ যেখানে একে বলা হয় τέλειος αριθμός (নিখুঁত, আদর্শ অথবা সম্পুর্ণ সংখ্যা)। ইউক্লিড একটি গাঠনিক নিয়মও প্রমাণ করে দেখিয়েছেন যেখানে P(P+1)÷2 হল একটি জোড় নিখুঁত সংখ্যা, এখানে P হল একটি মের্সেন মৌলিক সংখ্যা। অনেক পরে অয়লার প্রমাণ করেন সকল জোড় নিখুঁত সংখ্যাই এই গঠনের। এটি এখনও জানা যায়নি আদৌ কোনো বিজোড় নিখুঁত সংখ্যা আছে কিনা।

নিখুঁত সংখ্যার উদাহরণ:

প্রথম নিখুঁত সংখ্যাটি হল ৬ কারণ ১,২,৩ এটির প্রকৃত ধনাত্মক গুণনীয়ক এবং ১+২+৩ = ৬। একইভাবে ৬ হচ্ছে এর সকল ধনাত্মক গুণনীয়কগুলোর যোগফলের অর্ধেক (১+২+৩+৬)÷২ = ৬। পরবর্তী নিখুঁত সংখ্যা হচ্ছে ২৮ = ১+২+৪+৭+১৪। তার পরে আছে ৪৯৬ এবং ৮১২৮।

প্রাচীন গ্রিক গণিতবিদরা কেবল প্রথম ৪টি নিখুঁত সংখ্যার কথাই জানতেন এবং গণিতবিদ নিকমাকুস ৮,১২৮ নিবন্ধন করেছিলেন ১০০ খ্রিস্টাব্দের শুরুতে। একজন নাম না জানা গণিতবিদ এক নথিতে সবচেয়ে আগে পঞ্চম নিখুঁত সংখ্যা ৩,৩৫,৫০,৩৩৬ উল্লেখ করেন যেটা লেখা হয়েছিল ১৪৫৬ থেকে ১৪৬১ খ্রিস্টাব্দের মধ্যে, এবং সেখানেই প্রথম পঞ্চম নিখুঁত সংখ্যাটি সঠিকভাবে পাওয়া যায়। ১৫৮৮ সালে একজন ইতালীয় গণিতবিদ পেত্র কাতালদি ষষ্ঠ (৮৫৮, ৯৮,৬৯,০৫৬) এবং সপ্তম (১৩,৭৪৩,৮৬,৯১,৩২৮) নিখুঁত সংখ্যা আবিষ্কার করেন।

জোড় নিখুঁত সংখ্যা

ইউক্লিড প্রমাণ করেন ২p-১(২p-১) একটি জোড় নিখুঁত সংখ্যা যেখানে ২p-১ একটি মৌলিক সংখ্যা (Euclid, Prop. IX.36)।

উদাহরণস্বরূপ , ২p-১(২p-১), যেখানে p একটি মৌলিক সংখ্যা, সূত্র দ্বারা উৎপন্ন প্রথম চারটি নিখুঁত সংখ্যা হল:

p = ২ এর জন্য ২-১(২-১) = ৬

p = ৩ এর জন্য ২-১(২-১) = ২৮

p = ৫ এর জন্য ২-১(২-১) = ৪৯৬

p = ৭ এর জন্য ২-১(২-১) = ৮১২৮

p-১ এই গঠনের মৌলিক সংখ্যাগুলোকে বলা হয় মার্সেন মৌলিক সংখ্যা। এদের নাম রাখা হয় সপ্তদশ শতকের একজন সন্ন্যাসী মারাঁ মের্সেন এর নাম অনুসারে, যিনি সংখ্যাতত্ত্ব এবং নিখুঁত সংখ্যা নিয়ে গবেষণা করেন। ২p-১ মৌলিক সংখ্যা হতে হলে অবশ্যই p মৌলিক সংখ্যা হতে হবে। তবে, p মৌলিক হলেও ২p-১ গঠনের সব সংখ্যা মৌলিক নয়। যেমন ২১১-১ = ২০৪৭ = ২৩ × ৮৯, যা মৌলিক নয়। প্রকৃতপক্ষে মের্সেন মৌলিক সংখ্যা খুবই দুর্লভ। ১ থেকে ২৫,৯৬৪,৯৫১ এর মধ্যে ১,৬২২,৪৪১ গুলো মৌলিক সংখ্যার জন্য, অর্থাৎ p এর মানের জন্য মাত্র ৪২ টি ২p-১ গঠনের মৌলিক সংখ্যা।

ইউক্লিডের পর প্রায় হাজার বছর পর, ১০০০ খ্রিস্টাব্দে আল- হেজেন (ইংরেজি: Ibn al-Haytham) অনুমান করেন জোড় মৌলিক সংখ্যাগুলো ২p-১(২p-১) গঠনের, যেখানে ২p-১ মৌলিক সংখ্যা। কিন্তু তিনি সেটি প্রমাণ করতে সক্ষম হননি। ১৮ শতকে এসে লিওনার্ট অয়লার প্রমাণ করেন ২p-১(২p-১) সূত্রটি সব জোড় নিখুঁত সংখ্যা দেবে।

 

 

সূত্র: উইকিপিডিয়া 

সম্পর্কিত প্রশ্নগুচ্ছ

+1 টি ভোট
1 উত্তর 21 বার দেখা হয়েছে
06 সেপ্টেম্বর "গণিত" বিভাগে জিজ্ঞাসা করেছেন shahadat (2,060 পয়েন্ট)
+2 টি ভোট
1 উত্তর 73 বার দেখা হয়েছে
+3 টি ভোট
2 টি উত্তর 292 বার দেখা হয়েছে
+5 টি ভোট
1 উত্তর 241 বার দেখা হয়েছে
03 ফেব্রুয়ারি "গণিত" বিভাগে জিজ্ঞাসা করেছেন JannatulFerdous (2,810 পয়েন্ট)
+4 টি ভোট
1 উত্তর 272 বার দেখা হয়েছে
17 এপ্রিল "গণিত" বিভাগে জিজ্ঞাসা করেছেন PabonAhsanIvan (2,510 পয়েন্ট)

7,637 টি প্রশ্ন

9,339 টি উত্তর

4,364 টি মন্তব্য

63,021 জন সদস্য

81 জন অনলাইনে রয়েছে
3 জন সদস্য এবং 78 জন গেস্ট অনলাইনে
  1. Hojayfa Ahmed

    17340 পয়েন্ট

  2. Md.Mahibuzzaman

    13550 পয়েন্ট

  3. Abdullah Shuvo

    5560 পয়েন্ট

  4. Anupom

    2450 পয়েন্ট

  5. মেহেদী হাসান

    1280 পয়েন্ট

বাংলাদেশের সবচেয়ে বড় উন্মুক্ত বিজ্ঞান প্রশ্নোত্তর সাইট সায়েন্স বী QnA তে আপনাকে স্বাগতম। এখানে যে কেউ প্রশ্ন, উত্তর দিতে পারে। উত্তর গ্রহণের ক্ষেত্রে অবশ্যই একাধিক সোর্স যাচাই করে নিবেন। অনেকগুলো, প্রায় ২০০+ এর উপর অনুত্তরিত প্রশ্ন থাকায় নতুন প্রশ্ন না করার এবং অনুত্তরিত প্রশ্ন গুলোর উত্তর দেওয়ার আহ্বান জানাচ্ছি। প্রতিটি উত্তরের জন্য ৪০ পয়েন্ট, যে সবচেয়ে বেশি উত্তর দিবে সে ২০০ পয়েন্ট বোনাস পাবে।


Science-bee-qna

সর্বাপেক্ষা জনপ্রিয় ট্যাগসমূহ

মানুষ পানি এইচএসসি-উদ্ভিদবিজ্ঞান ঘুম এইচএসসি-প্রাণীবিজ্ঞান রোগ চোখ জীববিজ্ঞান - পৃথিবী শরীর এইচএসসি-আইসিটি মোবাইল কী ক্ষতি রক্ত চুল চিকিৎসা আলো মাথা কারণ উপকারিতা গরম প্রাণী বৈজ্ঞানিক বৃষ্টি পার্থক্য শীতকাল ডিম খাওয়া কাজ সাপ রং বিদ্যুৎ প্রযুক্তি #biology কেন লাল খাবার রাত সাদা আগুন ভয় সূর্য গাছ হাত মহাকাশ মশা সমস্যা শক্তি কি উপায় ব্যাথা মাছ পদার্থবিজ্ঞান #জানতে বৈশিষ্ট্য পা মনোবিজ্ঞান দুধ ঠাণ্ডা স্বাস্থ্য গণিত #ask গ্রহ কালো রসায়ন আম উদ্ভিদ দাঁত বাচ্চা শব্দ মেয়ে নাক বিজ্ঞান হলুদ স্বপ্ন রঙ চাঁদ ঔষধ বাতাস ভাইরাস বিড়াল পাতা বিস্তারিত চার্জ ফোবিয়া হরমোন তাপমাত্রা পাখি চা মানসিক নখ পাকা মৃত্যু আবিষ্কার কুকুর ত্বক বৃদ্ধি জন্ম
...