(a+b)²=a²+2ab+b² কেন হয়? - ScienceBee প্রশ্নোত্তর

বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির প্রশ্নোত্তর দুনিয়ায় আপনাকে স্বাগতম! প্রশ্ন-উত্তর দিয়ে জিতে নিন পুরস্কার, বিস্তারিত এখানে দেখুন।

+1 টি ভোট
861 বার দেখা হয়েছে
"গণিত" বিভাগে করেছেন (28,740 পয়েন্ট)

5 উত্তর

+1 টি ভোট
করেছেন (190 পয়েন্ট)

(a+b)2 = a2 +2ab+b2

 

আমরা ছোটবেলা থেকে একটা সূত্র খুব বেশি করে শিখি, ( a+b)2। এটাতো আমাদের খুবই পরিচিত একটি সূত্র। আমরা আমাদের ছোটবেলা থেকে শিখে এসেছি (a+b)2 = a2 +2ab+b2 । সারা জীবন মুখস্থ করে এসেছি। এই যে মুখস্থ সূত্রটা এটি কি আসলে অনুভব করা যায়? প্রাচীন গ্রীসের মানুষেরা কিন্তু অনুভব করতে পারত। তারা কিভাবে অনুভব করত সেটা বলি। তারা চিন্তা করত বর্গক্ষেত্র দিয়ে। আমরা জানি, কোনো বর্গক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য যদি হয় ৩, তাহলে ক্ষেত্রফল হবে ৩2  

 

মানে ৯ । যদি বর্গক্ষেত্রের বাহু হয় x , ক্ষেত্রফল হবে x2 । তো, যদি বর্গক্ষেত্রের বাহু যদি হয় ( a+b)2 তখন ক্ষেত্রফল কত হবে? ( a+b)2। এবার একটা বর্গক্ষেত্র ABCD আকি, যার AB=BC=CD=DA=(a+b) (চিত্র ৪.৫)।

 

E,F,G,আর H বিন্দুুগুলোকে a আর b অংশে ভাগ করেছে। এখন ৪ টা ছোট ছোট চর্তুভূজ দেখা যাচ্ছে বর্গক্ষেত্রটির মধ্যে। এই ৪ টা ভাগ খেয়াল করি। এখন এই যে বড় ভাগটা (DGKH) এটার ক্ষেত্রফল কত? এর প্রতিটা বাহুর দৈর্ঘ্য যেহেতু a, তাহলে এটার a2 ক্ষেত্রফল । এই যে পিচ্চি অংশটা (BFKE) এটার ক্ষেত্রফল কত? এটা একটা পিচ্চি বর্গ যার বাহু b । এর ক্ষেত্রফল তাহলে b2 । এই যে উপওে ডানদিকে যে আয়তক্ষেত্র (KFCG) তার দৈর্ঘ্য a ও প্রস্থ b হলো । তাহলে ক্ষেত্রফল হবে ab । আবার বামপাশে নিচে যে আয়তক্ষেত্রটা তারও ক্ষেত্রফল ab । তাহলে ধন কতবার পাওয়া গেল? এখানে দুইটা ab আছে মানে 2ab । তাহলে দেখুন ( a+b)2 এই বর্গের ভেতরে আছে একটা, a2 একটা b2 , আর দুইটা ab । (a+b)2 = a2 +2ab+b2 , যা আমরা চোখে সামনে দেখতে পাচ্ছি!

 

0 টি ভোট
করেছেন (7,700 পয়েন্ট)
এই লেখাটি পড়ে দেখতে পারেন https://owlcation.com/stem/Why-ab-2-a2b22ab
0 টি ভোট
করেছেন (43,940 পয়েন্ট)

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

এটি একটি সূত্র এটি কিভাবে হয়?যদি বিশ্লেষণ করতে যায় তাহলে শুরুতে আমাদের দ্বিপদী বিস্তৃতি সম্পর্কে কিছু জানতে হবে।

1.(a+b)^n কে বিস্তৃতি করলে কি পায় আমরা?

a^n+nC1 a^(n-1) b^1+nC2 a^(n-2) b^2 +nC3 a^(n-3) b^3+............+x^n পর্যন্ত চলতে থাকবে।

2.একই ভাবে যদি (a+b)^2 কে বিস্তৃতি করি তাহলে 

a^2+2C1 a^(2-1) b^1 + 2C2 a^(2-2) b^2

=a^2+2ab+b^2 [2C1=2,2C2=1,a^0=1

এভাবেই সূত্রটি হয়।

NB: (n=পাওয়ারের বেশি বিস্তৃতি করা সম্ভব না।পাওয়ারের সম পরিমাণ বিস্তৃতি করতে হবে। কিন্তু N(পদ সংখ্যা)  সব সময় পাওয়ার থেকে ১ বেশি হবে।সুতরাং N=n+1 হবে।)

লেখকঃএপিজে আতিকুর রহমান 

পদার্থবিজ্ঞান বিভাগ অধ্যয়নত বিশ্ববিদ্যালয় 

গবেষণা ক্ষেত্রঃলজিক,এলগরিদম,ক্যালকুলাস,নিউক্লিয়ার ও কোয়ান্টাম পদার্থবিজ্ঞান,পরমাণু পদার্থবিজ্ঞান।

 

 

0 টি ভোট
করেছেন (16,190 পয়েন্ট)
এটি পড়লে ভালোমতো বুঝতে পারবেন I লিংক - https://owlcation.com/stem/Why-ab-2-a2b22ab
0 টি ভোট
করেছেন (5,380 পয়েন্ট)

(a+b)2

=(a+b)(a+b)

=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2(Proved)

সম্পর্কিত প্রশ্নগুচ্ছ

+1 টি ভোট
1 উত্তর 164 বার দেখা হয়েছে
01 জুলাই 2023 "গণিত" বিভাগে জিজ্ঞাসা করেছেন Rafikul Al Imran (5,380 পয়েন্ট)
0 টি ভোট
1 উত্তর 276 বার দেখা হয়েছে
06 অগাস্ট 2022 "প্রযুক্তি" বিভাগে জিজ্ঞাসা করেছেন Tanzila (460 পয়েন্ট)
+5 টি ভোট
1 উত্তর 337 বার দেখা হয়েছে
03 অগাস্ট 2021 "তত্ত্ব ও গবেষণা" বিভাগে জিজ্ঞাসা করেছেন Muaz Affan Rafin (1,630 পয়েন্ট)
+3 টি ভোট
1 উত্তর 601 বার দেখা হয়েছে
02 ডিসেম্বর 2021 "গণিত" বিভাগে জিজ্ঞাসা করেছেন Ismot Rahman (28,740 পয়েন্ট)

10,809 টি প্রশ্ন

18,512 টি উত্তর

4,744 টি মন্তব্য

561,457 জন সদস্য

54 জন অনলাইনে রয়েছে
9 জন সদস্য এবং 45 জন গেস্ট অনলাইনে

বাংলাদেশের সবচেয়ে বড় উন্মুক্ত বিজ্ঞান প্রশ্নোত্তর সাইট সায়েন্স বী QnA তে আপনাকে স্বাগতম। এখানে যে কেউ প্রশ্ন, উত্তর দিতে পারে। উত্তর গ্রহণের ক্ষেত্রে অবশ্যই একাধিক সোর্স যাচাই করে নিবেন। অনেকগুলো, প্রায় ২০০+ এর উপর অনুত্তরিত প্রশ্ন থাকায় নতুন প্রশ্ন না করার এবং অনুত্তরিত প্রশ্ন গুলোর উত্তর দেওয়ার আহ্বান জানাচ্ছি। প্রতিটি উত্তরের জন্য ৪০ পয়েন্ট, যে সবচেয়ে বেশি উত্তর দিবে সে ২০০ পয়েন্ট বোনাস পাবে।


Science-bee-qna

সর্বাপেক্ষা জনপ্রিয় ট্যাগসমূহ

মানুষ পানি ঘুম পদার্থ - জীববিজ্ঞান চোখ পৃথিবী এইচএসসি-উদ্ভিদবিজ্ঞান এইচএসসি-প্রাণীবিজ্ঞান রোগ রাসায়নিক শরীর রক্ত #ask আলো মোবাইল ক্ষতি চুল কী #science চিকিৎসা পদার্থবিজ্ঞান সূর্য প্রযুক্তি মাথা স্বাস্থ্য প্রাণী গণিত মহাকাশ বৈজ্ঞানিক পার্থক্য #biology এইচএসসি-আইসিটি বিজ্ঞান খাওয়া গরম শীতকাল #জানতে ডিম চাঁদ কেন বৃষ্টি কারণ কাজ বিদ্যুৎ রাত রং শক্তি উপকারিতা সাপ লাল আগুন মনোবিজ্ঞান গাছ খাবার সাদা আবিষ্কার দুধ উপায় হাত মাছ মস্তিষ্ক মশা শব্দ ঠাণ্ডা ব্যাথা ভয় বাতাস স্বপ্ন তাপমাত্রা গ্রহ রসায়ন উদ্ভিদ কালো পা মন কি বিস্তারিত রঙ পাখি গ্যাস সমস্যা মেয়ে বৈশিষ্ট্য হলুদ বাংলাদেশ বাচ্চা সময় ব্যথা মৃত্যু চার্জ অক্সিজেন ভাইরাস আকাশ গতি কান্না দাঁত বিড়াল আম
...