লগ আসলে কী আর কীভাবে আসছে? - ScienceBee প্রশ্নোত্তর

বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির প্রশ্নোত্তর দুনিয়ায় আপনাকে স্বাগতম! প্রশ্ন-উত্তর দিয়ে জিতে নিন পুরস্কার, বিস্তারিত এখানে দেখুন।

+2 টি ভোট
183 বার দেখা হয়েছে
"গণিত" বিভাগে করেছেন (3,170 পয়েন্ট)

1 উত্তর

0 টি ভোট
করেছেন (12,450 পয়েন্ট)

লগারিদম হলো সূচকের বিপরীত প্রক্রিয়া। এর অর্থ কোনো সংখ্যার লগারিদম হলো সেই সূচক যেটাকে একটি নির্ধারিত মানের (ভিত্তি) ঘাত হিসাবে উন্নীত করলে প্রথমোক্ত সংখ্যাটি পাওয়া যায়।

লগ বা লগারিদমের সূচনা হয় বড় বড় হিসাবকে ছোট করে সহজে করার জন্য । এক্ষেত্রে বড় ভূমিকা রাখে লগের ভিত্তি । এই ভিত্তির উপর ভিত্তি করে লগ ২ প্রকার- সাধারণ লগারিদম (Common Logarithm) ও স্বাভাবিক লগারিদম (Natural Logarithm) ।

সাধারণ লগারিদম এর ভিত্তি হিসেবে 10 ব্যবহৃত হয় ।শুধু 10 না যেকোন স্বাভাবিক সংখ্যাই ব্যবহৃত হয় তবে প্রশ্ন হল ভিত্তি হিসেবে 10 ই কেন ? সহজে হিসাব নিকাশ করার জন্যই তো লগের আবিষ্কার ,তাই যত সহজে হিসাব করা যায় তত ভাল । আর এক্ষেত্রে 10 হল সবচেয়ে সুবিধাজনক সংখ্যা । আমরা সবাই জানি যে কোন কিছুর হিসাব করার জন্য 10 এর গুণিতকের চেয়ে সহজ আর কিছু হয় না । সহজে হিসাবের এই সুবিধার জন্যই লগের ভিত্তি 10 ধরা হয় । শুধু তাই না,অনেক সময় লগের হিসাব করার সময় ভিত্তি লেখাই হয় না । তখন 10 কে ভিত্তি হিসেবে ধরা হয় । যেমনঃ log x ( 10 based log x)

এখানে আরেক ধরনের লগ আছে যার ভিত্তি লিওনার্দো অয়লারের ধ্রুবক e . e এর মান 2.303 । যখন e ভিত্তি হয় তখন তাকে স্বাভাবিক লগারিদম বলে । একে ln x ( e based log x) লেখা হয়।

গণনা সহজ করার জন্য সপ্তদশ শতাব্দীর শুরুর দিকে জন নেপিয়ার লগারিদম এর সূচনা করেন।[৭] স্লাইড রুল এবং লগ সারণি ব্যবহার করে সহজে গণনার জন্য নাবিক, বৈজ্ঞানিক, প্রকৌশলী এবং অন্যান্যরা খুব দ্রুতই এগুলো গ্রহণ করেন। বিরক্তিকর বহুসাংখ্যিক গুণনের ধাপসমূহ লগারিদমের নিয়মে একটি সরল যোগে পরিণত হয়। লগারিদমের নিয়মানুযায়ী সংখ্যাসমূহের গুণফলের লগারিদম এর মান সংখ্যাগুলোর একক লগারিদমের মানের যোগফল। অর্থাৎ

{\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y),\,}{\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y),\,}

এখানে bx and y সকলে ধনাত্মক এবং b ≠ 1. বর্তমানের লগারিদমের ধারণা এসেছে লেওনার্ড অয়লার নিকট থেকে, যিনি অষ্টাদশ শতাব্দীতে লগারিদমকে সূচক অপেক্ষকের সূচক ফাংশন সাথে সম্পর্কযুক্ত করেন। যেকোন জটিল সংখ্যাকে A.eiø, A≥0, আকারে প্রকাশ করা যায়। এই ধারণা থেকেই ঋণাত্মক সংখ্যা ও জটিল সংখ্যার লগারিদম সংজ্ঞায়িত করা যায়। তাহলে z একটি জটিল সংখ্যা হলে যদি এর মডুলাস |z|, আর্গুমেন্ট ø হয় তবে ln(z)=ln|z| +iø, এখন একটি জটিল সংখ্যার অসংখ্য আর্গুমেন্ট থাকে। কাজেই বলা যায় কোন সংখ্যার লগারিদমের অসংখ্য মান থাকতে পারে। তবে তার মুখ্য মান কেবল একটি। যেমন, z যদি ধনাত্মক সংখ্যা হয়, তবে |z|=z, মুখ্য আর্গুমেন্ট ø=0, কাজেই এর স্বাভাবিক লগারিদমের মুখ্য মান ln(z)।

২০০০-১৬০০ খ্রিস্টপূর্বাব্দে বাবিলীয়রা দুটি সংখ্যা গুণের ফলাফলের জন্য শুধু যোগ ,বিয়োগ এবং চতুর্থাংশের চতুর্থাংশের একটি টেবিল ব্যবহার করে চতুর্থাংশ বর্গ গুণগত অ্যালগরিদম আবিষ্কার করতে পারে। সুতরাং, যেমন একটি টেবিল অনুরূপ উদ্দেশ্য লগারিদম টেবিলের পরিসেবা দেয়, যা সংযোজন এবং টেবিল সন্ধানগুলি ব্যবহার করে গণনাকে গণনা করার অনুমতি দেয়। যাইহোক, চতুর্থাংশ-বর্গক্ষেত্র পদ্ধতি পারস্পরিক পরিসরের অতিরিক্ত টেবিলের (অথবা পারস্পরিক উৎপাদনের জন্য পর্যাপ্ত সহজ অ্যালগরিদমের জ্ঞান) ছাড়াই ব্যবহার করতে পারে না। চতুর্থাংশ স্কোয়ারের বড় টেবিলগুলি কম্পিউটারের ব্যবহার দ্বারা ১৮৭২ সাল পর্যন্ত বৃহত্তর সংখ্যার সঠিক গুণমান সরল করার জন্য ব্যবহার করা হয়েছিল।

সম্পর্কিত প্রশ্নগুচ্ছ

+1 টি ভোট
1 উত্তর 52 বার দেখা হয়েছে
22 অগাস্ট 2021 "বিবিধ" বিভাগে জিজ্ঞাসা করেছেন Turjay Paul (3,170 পয়েন্ট)
+1 টি ভোট
2 টি উত্তর 55 বার দেখা হয়েছে
27 অগাস্ট 2021 "মনোবিজ্ঞান" বিভাগে জিজ্ঞাসা করেছেন Turjay Paul (3,170 পয়েন্ট)
+3 টি ভোট
1 উত্তর 33 বার দেখা হয়েছে
0 টি ভোট
1 উত্তর 37 বার দেখা হয়েছে
20 অগাস্ট 2021 "জীববিজ্ঞান" বিভাগে জিজ্ঞাসা করেছেন Turjay Paul (3,170 পয়েন্ট)
+1 টি ভোট
1 উত্তর 35 বার দেখা হয়েছে

8,959 টি প্রশ্ন

14,894 টি উত্তর

4,486 টি মন্তব্য

102,285 জন সদস্য

82 জন অনলাইনে রয়েছে
4 জন সদস্য এবং 78 জন গেস্ট অনলাইনে
  1. রেয়াজুর রহমান রাজ

    3120 পয়েন্ট

  2. Jihadul Amin

    1390 পয়েন্ট

  3. Sazzad Ahammad Fahim

    1190 পয়েন্ট

  4. Anindo Brody

    810 পয়েন্ট

  5. Anupom

    670 পয়েন্ট

বাংলাদেশের সবচেয়ে বড় উন্মুক্ত বিজ্ঞান প্রশ্নোত্তর সাইট সায়েন্স বী QnA তে আপনাকে স্বাগতম। এখানে যে কেউ প্রশ্ন, উত্তর দিতে পারে। উত্তর গ্রহণের ক্ষেত্রে অবশ্যই একাধিক সোর্স যাচাই করে নিবেন। অনেকগুলো, প্রায় ২০০+ এর উপর অনুত্তরিত প্রশ্ন থাকায় নতুন প্রশ্ন না করার এবং অনুত্তরিত প্রশ্ন গুলোর উত্তর দেওয়ার আহ্বান জানাচ্ছি। প্রতিটি উত্তরের জন্য ৪০ পয়েন্ট, যে সবচেয়ে বেশি উত্তর দিবে সে ২০০ পয়েন্ট বোনাস পাবে।


Science-bee-qna

সর্বাপেক্ষা জনপ্রিয় ট্যাগসমূহ

মানুষ পানি ঘুম এইচএসসি-উদ্ভিদবিজ্ঞান এইচএসসি-প্রাণীবিজ্ঞান জীববিজ্ঞান রোগ পৃথিবী চোখ - শরীর পদার্থ রক্ত কী মোবাইল ক্ষতি আলো এইচএসসি-আইসিটি চিকিৎসা চুল মাথা মহাকাশ সূর্য বৈজ্ঞানিক পদার্থবিজ্ঞান প্রাণী স্বাস্থ্য প্রযুক্তি কেন পার্থক্য গরম কারণ ডিম রং #জানতে শীতকাল উপকারিতা খাওয়া কাজ গণিত #biology বৃষ্টি আগুন রাসায়নিক চাঁদ বিদ্যুৎ বিজ্ঞান রাত সাপ লাল সাদা উপায় খাবার দুধ ভয় আবিষ্কার শক্তি #ask গাছ ব্যাথা মশা ঠাণ্ডা হাত কি মনোবিজ্ঞান মাছ শব্দ গ্রহ কালো বৈশিষ্ট্য উদ্ভিদ সমস্যা পা রসায়ন ভাইরাস মস্তিষ্ক মেয়ে হলুদ স্বপ্ন মন আম পাখি বাতাস পাতা ব্যথা কান্না বিস্তারিত দাঁত গ্যাস বিড়াল রঙ নাক চার্জ হরমোন আকাশ তাপমাত্রা ঔষধ মৃত্যু চা মানসিক
...