ত্রিকোণমিতি সম্পর্কিত তিনটি প্রশ্ন! - ScienceBee প্রশ্নোত্তর

বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির প্রশ্নোত্তর দুনিয়ায় আপনাকে স্বাগতম! প্রশ্ন-উত্তর দিয়ে জিতে নিন পুরস্কার, বিস্তারিত এখানে দেখুন।

+2 টি ভোট
113 বার দেখা হয়েছে
"গণিত" বিভাগে করেছেন (660 পয়েন্ট)
১. ত্রিকোণমিতিতে শুধু সমকোণী ত্রিভূজ ব্যবহার করা হয় কেন?
২. Sin এর অনুপাত লম্ব/অতিভূজ কেন? অন্যকিছু নয় কেন?
৩. Sin এর বিপরীত Cosec কেন?

3 উত্তর

+1 টি ভোট
করেছেন (133,580 পয়েন্ট)
নির্বাচিত করেছেন
 
সর্বোত্তম উত্তর

প্রশ্ন:১ এর উত্তর :

এখানে প্রথমেই বলে রাখি, ত্রিকোণমিতিতে শুধু সমকোণী না, প্রত্যেকটা ত্রিভূজেরই ম্যাথ রয়েছে। যতই উপরের লেভেলে যাবেন, ততই এই সঙ্গা গুলো বাড়তে থাকবে। এখন সমকোণী দিয়ে শুরু করার কারণ বলছি।

ত্রিকোণমিতির চতুর্ভাগ সম্পর্কে নিশ্চয়ই জানেন। এখানে একটা ত্রিভূজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°, এখন সমকোণী হওয়ার কারণে এর একটা কোণ সমকোণ এবং বাকি গুলো ৯০° -র কম হওয়ায় এটি প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থান করে। অর্থাৎ এর sin, cos, tan এর মান পজিটিভ হয়, আর সমকোণী হওয়াতে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে সহজেই মান বের করার সুবিধার্থে প্রথমে সমকোণী দিয়ে শুরু করা হয়।

ক্রেডিট : মিথিলা ফারজানা মেলোডি

0 টি ভোট
করেছেন (133,580 পয়েন্ট)

প্রশ্ন:২ এর উত্তর:

প্রাচীনকালে খুব সুন্দর একটা ধ্যান ধারণা ছিলো এই জ্যোতির্বিজ্ঞান বা জ্যামিতির উপর। তারা সবকিছু ত্রিভূজ এর মাধ্যমে প্রমাণ করে আবিষ্কার করতেন, তার মধ্যে সমকোণী কিংবা সমবাহু ত্রিভূজের প্রাধান্য ছিলো বেশি। সেই ধারণা থেকেই তারা ত্রিকোণমিতিতে Sin, Cos, Tan এর আবির্ভাব করেন। আধুনিক টার্ম সাইন (Sin) আসলে ল্যাটিন ওয়ার্ড সাইনাস (Sinus) হতে আগত, সাইনাস অর্থ কি? অনেকেই হয়তো জানি গর্ত, আসলেও তাই, কিন্তু গর্তই বা আসলো কি করে? 

Sin, Cos, Sec, Tan, Cosec এদের অনুপাত কিভাবে এলো তা সবার আগে চিন্তা করা হয়েছিলো গ্রীসে। তার আদলে হয়ে ছিলো এই উপমহাদেশে।এখন থেকে প্রায় দেড় হাজার বছর আগে আর্যভট্ট (৪৭৬-৫৫০ খ্রিস্টাব্দ) একটা বই লিখেছিলেন, নাম সূর্যসিদ্ধান্ত। আর্যভট্ট তাঁর বইয়ে এই Sin, Cos, Tan এর সুন্দর সংজ্ঞা দিয়েছিলেন যা একটা বৃত্তের মাধ্যমে প্রমাণ করা যায়, বৃত্তটি আবার এক এককের। এখন আর্যভট্ট সাইন কে সবসময় অর্ধজ্যা বলে সম্বোধন করতেন।এখন মনে প্রশ্ন অর্ধজ্যা এর সাথে গর্তের কি কানেকশন? 

ভাষার তারতম্য৷ আরবিতে জ্যা এর কোনো প্রতিশব্দ নেই, তাই মিল রেখে নাম দিলেন "যিবা", আরবিতে অনেকেই যের, যবর, পেশ ছাড়া লিখে অভ্যস্ত, পরবর্তী প্রজন্ম এই যের, যবর, পেশ ছাড়া দেখে বুঝতে পারলো না এটা যিবা। তারা এটাকে নাম দিলো, যাইব বা গর্ত। এরপর ল্যাটিন ভাষার অনুবাদকেরা এর অনুবাদ করে বের করলেন "Sinus" থেকে "Sin", এখন লম্ব আর অতিভূজ এর অবস্থান দেখলে গর্তের মতো দেখায়, এইটার নাম তাই সচ্ছন্দেই মেনে নিয়েছিলো সবাই।

ক্রেডিট : মিথিলা ফারজানা মেলোডি

0 টি ভোট
করেছেন (133,580 পয়েন্ট)

প্রশ্ন: ৩ এর উত্তর:

প্রথমেই বলে রাখি, কার সাথী কে?

Sine(sine) এর সাথী Cosine(cos), Tangent এর সাথী Cotangent(cot)

Sec(Secant) এর সাথী Cosecant (cos).  

একটু সহজ করে,

cofunc(θ)=func(90∘−θ) 

বা,func(θ)=cofunc(90∘−θ)

cos(θ)=sin(90∘−θ)

cot(θ)=tan(90∘−θ)

csc(θ)=sec(90∘−θ)

এখন Cosine এর কোণ যখন কমে তখন এর বিপরীত এর মান বাড়ে। কিন্তু এর বিপরীতের নাম "Co" দিয়ে শুরু হবেনা। স্বভাবতই এর অনুরূপ কো-ফাংশন, Cosecant এর কোণ মানও কমছে, Cosecant হতে পারে না এর বিপরীত। তাই Cosine এর বিপরীত হয় Secant (sec), আবার Tangent এর রয়েছে Cot. তাই তখন Sine এর বিপরীত হলো Cosecant (cosec)।

ক্রেডিট: মিথিলা ফারজানা মেলোডি

করেছেন (660 পয়েন্ট)
ঠিক মত বুঝতে পারলাম না ভাই
একটু ভেঙ্গে বললে উপকৃত হই

সম্পর্কিত প্রশ্নগুচ্ছ

+2 টি ভোট
2 টি উত্তর 64 বার দেখা হয়েছে
03 জুলাই "গণিত" বিভাগে জিজ্ঞাসা করেছেন Ferdous (660 পয়েন্ট)
+3 টি ভোট
1 উত্তর 53 বার দেখা হয়েছে
02 জুলাই "গণিত" বিভাগে জিজ্ঞাসা করেছেন Ferdous (660 পয়েন্ট)
+4 টি ভোট
1 উত্তর 115 বার দেখা হয়েছে
0 টি ভোট
0 টি উত্তর 7 বার দেখা হয়েছে
20 নভেম্বর "গণিত" বিভাগে জিজ্ঞাসা করেছেন Md.Mahibuzzaman (13,700 পয়েন্ট)
0 টি ভোট
1 উত্তর 119 বার দেখা হয়েছে

7,637 টি প্রশ্ন

9,339 টি উত্তর

4,364 টি মন্তব্য

63,028 জন সদস্য

61 জন অনলাইনে রয়েছে
3 জন সদস্য এবং 58 জন গেস্ট অনলাইনে
  1. Hojayfa Ahmed

    17340 পয়েন্ট

  2. Md.Mahibuzzaman

    13550 পয়েন্ট

  3. Abdullah Shuvo

    5560 পয়েন্ট

  4. Anupom

    2450 পয়েন্ট

  5. মেহেদী হাসান

    1280 পয়েন্ট

বাংলাদেশের সবচেয়ে বড় উন্মুক্ত বিজ্ঞান প্রশ্নোত্তর সাইট সায়েন্স বী QnA তে আপনাকে স্বাগতম। এখানে যে কেউ প্রশ্ন, উত্তর দিতে পারে। উত্তর গ্রহণের ক্ষেত্রে অবশ্যই একাধিক সোর্স যাচাই করে নিবেন। অনেকগুলো, প্রায় ২০০+ এর উপর অনুত্তরিত প্রশ্ন থাকায় নতুন প্রশ্ন না করার এবং অনুত্তরিত প্রশ্ন গুলোর উত্তর দেওয়ার আহ্বান জানাচ্ছি। প্রতিটি উত্তরের জন্য ৪০ পয়েন্ট, যে সবচেয়ে বেশি উত্তর দিবে সে ২০০ পয়েন্ট বোনাস পাবে।


Science-bee-qna

সর্বাপেক্ষা জনপ্রিয় ট্যাগসমূহ

মানুষ পানি এইচএসসি-উদ্ভিদবিজ্ঞান ঘুম এইচএসসি-প্রাণীবিজ্ঞান রোগ চোখ জীববিজ্ঞান - পৃথিবী শরীর এইচএসসি-আইসিটি মোবাইল কী ক্ষতি রক্ত চুল চিকিৎসা আলো মাথা কারণ উপকারিতা গরম প্রাণী বৈজ্ঞানিক বৃষ্টি পার্থক্য শীতকাল ডিম খাওয়া কাজ সাপ রং বিদ্যুৎ প্রযুক্তি #biology কেন লাল খাবার রাত সাদা আগুন ভয় সূর্য গাছ হাত মহাকাশ মশা সমস্যা শক্তি কি উপায় ব্যাথা মাছ পদার্থবিজ্ঞান #জানতে বৈশিষ্ট্য পা মনোবিজ্ঞান দুধ ঠাণ্ডা স্বাস্থ্য গণিত #ask গ্রহ কালো রসায়ন আম উদ্ভিদ দাঁত বাচ্চা শব্দ মেয়ে নাক বিজ্ঞান হলুদ স্বপ্ন রঙ চাঁদ ঔষধ বাতাস ভাইরাস বিড়াল পাতা বিস্তারিত চার্জ ফোবিয়া হরমোন তাপমাত্রা পাখি চা মানসিক নখ পাকা মৃত্যু আবিষ্কার কুকুর ত্বক বৃদ্ধি জন্ম
...