Question

কবুতরের (পিজিয়নহোল প্রিন্সিপল)খোঁপার নীতি কী?

Answer 1

প্রিন্সিপলটির নাম ‘পিজিয়নহোল প্রিন্সিপল’।বাংলায় বললে বলা যায়,’কবুতরের খোপ নীতি’।

নামটা খুবই অদ্ভুত মনে হচ্ছে,তাইনা?মজার বিষয় হচ্ছে,নামটা যতটা অদ্ভুত মনে হচ্ছে,এই প্রিন্সিপলটা ঠিক ততটাই সহজ।এটি আমাদের কমনসেন্স দিয়েই খুব সহজে বোঝা যায়।পিজিয়নহোল প্রিন্সিপল সম্পর্কে বলার আগে কম্বিনেটরিক্স সম্পর্কে কিছু বলি।কম্বিনেটরিক্সের বাংলা অর্থ ‘গণনাতত্ত্ব’।অর্থাৎ কম্বিনেটরিক্স আমাদের শেখায় কীভাবে স্মার্টলি কোনও জিনিস গণনা করতে হয়।তাহলে,আপনারা নিশ্চয়ই বুঝতে পারছেন,পিজিয়নহোল প্রিন্সিপলের কাজও হচ্ছে কোনও জিনিস স্মার্টলি গণনা করা(যেমনঃচুল)।তাহলে এখন দেরি না করে প্রিন্সিপলটি বিবৃত করে ফেলিঃ

“যদি কোনও কবুতরের বাসায় nটি খোপ থাকে এবং n এর চাইতে বেশি সংখ্যক কবুতরকে ঐ বাসায় রাখতে হয়,তাহলে অবশ্যই অন্তত একটি খোপের মাঝে ‘একাধিক’ কবুতর রাখতে হবে।”

এটি হচ্ছে পিজিয়নহোল প্রিন্সিপলের সবচাইতে প্রাথমিক ফর্ম।উপরের বিবৃতিটি খুব সহজেই কমনসেন্স দিয়ে বোঝা যায়।একটি উদাহরণ দিয়ে বিষয়টি আরেকটু পরিষ্কার করা যাক,ধরা যাক একটি কবুতরের বাসায় 2টি খোপ আছে এবং আপনি 3টি কবুতরকে ঐ বাসায় রাখতে চান।তাহলে আপনি নিশ্চয়ই আমার সাথে একমত হবেন যে,২টি কবুতরকে অবশ্যই আপনাকে একটি খোপের মধ্যে স্থান দিতে হবে(রক্ষনশীল মানুষদের উদ্দেশে বলছি,মাথা চাপড়ানোর কোনও কারণ নেই,ঐ দুইটি কবুতর হয় স্বামী-স্ত্রী হবে অথবা একই লিঙ্গ বিশিষ্ট হবে।আমরা এই নীতিটিতে কবুতর এর জায়গায় যে কোনও বস্তু এবং খোপের জায়গায় বাক্স দিয়ে রিপ্লেস করলে আমার মনে হয় আপনাদের বুঝতে কোনও সমস্যা হবে না।এই পিজিয়নহোল প্রিন্সিপলকে অনেক সময় বক্স প্রিন্সিপলও বলা হয়।এছাড়া মাঝে মাঝে গণিতবিদ দিরিশলেটের নামানুসারে ‘দিরিশলেটের ড্রয়ার প্রিন্সিপল’ও বলা হয়।কারণ,দিরিশলেট সর্বপ্রথম সংখ্যাতত্ত্বের কিছু সমস্যা সমাধান করতে গিয়ে এই নীতি ব্যবহার করেন।অনেকেই হয়তো বলবেন,এটি আর এমন কি আহামরি প্রিন্সিপল।কিন্তু অদ্ভুত বিষয় হচ্ছে এই সাধারণ নীতি ব্যবহার করেই প্রচণ্ড কঠিন ধরনের অনেক সমস্যা সমাধান করা যায়।

Comments

http://onlinecasinouse.com/#  cashman casino slots  play casino  <a href="http://onlinecasinouse.com/# ">online casino slots </a> free casino slot games

Answer 2

এবার আমরা পিজিওনহোল প্রিন্সিপলের সাধারণ রূপ দেখিঃ

“kn+1 সংখ্যক বস্তুকে যদি n সংখ্যক বক্সে রাখতে হয়,তবে একটি বক্সে অবশ্যই কমপক্ষে k+1 সংখ্যক বস্তু রাখতে হবে যেখানে k ও n পূর্ণসংখ্যা।”

এই ফর্মটাও খুব সহজেই বোঝা যায়,তাও আমি বিরোধ পদ্ধতিতে এটি প্রমাণ করছিঃ
ধরি, kn+1 সংখ্যক বস্তুকে যদি n সংখ্যক বক্সে রাখতে হয়,তবে কোনও বক্সে k+1 সংখ্যক বস্তু রাখা যায়না।সর্বোচ্চ k সংখ্যক বস্তু রাখা যায়।তাহলে n টি বক্সে সর্বোচ্চ বস্তু সংখ্যা হতে পারে k*n=kn টি।কিন্তু তা বস্তুর প্রকৃত সংখ্যার(kn+1)সাথে বিরোধী।সুতরাং,অন্তত একটি বক্সে বস্তু সংখ্যা অবশ্যই k+1 সংখ্যক হতে হবে।