গণিতে, একটি অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা "n" এর ফ্যাক্টরিয়ালকে "n!" দ্বারা চিহ্নিত করা হয়! এবং "n" এর থেকে কম বা সমান সমস্ত ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার গুণফল। উদাহরণ স্বরূপ:
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
3! = 3 × 2 × 1 = 6
ফ্যাক্টোরিয়াল ফাংশনটি গণিতের বিভিন্ন শাখায় ব্যবহৃত হয়, যার মধ্যে রয়েছে কম্বিনেটরিক্স, সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ। কম্বিনেটরিক্সে, ফ্যাক্টোরিয়াল ফাংশনটি আইটেমগুলির একটি সেট সাজানোর উপায়গুলির সংখ্যা গণনা করতে ব্যবহৃত হয়, যেমন বস্তুর একটি সেটের স্থানান্তরের সংখ্যা। সম্ভাব্যতা এবং পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণে, ফ্যাক্টরিয়ালগুলি গণনায় ব্যবহৃত হয় যেমন একটি পরীক্ষার সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা বা একটি বড় সেট থেকে আইটেমগুলির একটি উপসেট বেছে নেওয়ার উপায়গুলির সংখ্যা।
এটা মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ যে ফ্যাক্টোরিয়াল ফাংশন শুধুমাত্র অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যার জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয়, এবং এটি ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা বা ভগ্নাংশ মানের জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয় না। শূন্যের ফ্যাক্টরিয়াল, 0! নির্দেশিত, 1 হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
