সক্রেটিস বলেছিলেন, “আমি শুধু একটা জিনিসই জানি। সেটা হচ্ছে আমি কিছুই জানি না।” এর অর্থ সক্রেটিস কি আসলেই কিছু জানেন না, নাকি একটা জিনিস, বা অনেক জিনিসই জানেন?
সক্রেটিসের এই বাক্যটি একটি প্যারাডক্স। প্যারাডক্স হচ্ছে সে ধরনের বাক্য বা উক্তি, যা থেকে অনন্য কোনো সিদ্ধান্তে আসা যায় না। বরং এ ধরনের সমস্যার বিবরণগুলো দুটি পরস্পরবিরোধী সমাধান তৈরি করে, যার একটি সত্য হলে অন্যটি সম্ভব না। কিছু প্যারাডক্স আছে যাদের কোনো সমাধান নেই, আবার কিছু আছে যাদের অত্যন্ত জটিল গাণিতিক এক দার্শনিক সমাধান আছে। কিন্তু সমাধান নয়, চলুন জেনে নিই এরকম কিছু বিখ্যাত প্যারাডক্সের কথা।
একিলিস এবং কচ্ছপের দৌড় প্রতিযোগিতা
একিলিস ও কচ্ছপের দৌড় প্রতিযোগিতা; Source: IB Maths Resources from British International School Phuket
খ্রিস্টপূর্ব পঞ্চম শতকে গ্রীক দার্শনিক জেনো গতি সম্পর্কিত কয়েকটি জটিল প্যারাডক্স তৈরি করে গেছেন। একিলিস এবং কচ্ছপের দৌড় প্রতিযোগিতা হচ্ছে সেগুলোর মধ্যে একটি। ধরা যাক, গ্রীক বীর একিলিসের সাথে একটি দৌড় প্রতিযোগিতা অনুষ্ঠিত হবে। যেহেতু একিলিস দ্রুত দৌড়াতে পারে, তাই কচ্ছপের প্রতি যেন অবিচার না হয়, সেজন্য সিদ্ধান্ত নেওয়া হয় কচ্ছপকে কিছুটা সামনে থেকে দৌড় শুরু করার সুযোগ দেওয়া হবে। ধরা যাক, কচ্ছপ একিলিসের চেয়ে ৫০০ মিটার সামনে থেকে দৌড় করল।
এখন প্রতিযোগিতা শুরু হওয়ার সাথে সাথেই একিলিস অত্যন্ত দ্রুতগতিতে এই ৫০০ মিটার অতিক্রম করে কচ্ছপের পূর্বের স্থানে চলে আসবে। কিন্তু ততক্ষণে কচ্ছপ তার স্বাভাবিক ধীর গতিতে কিছুটা হলেও দূরত্ব অতিক্রম করবে। মনে করা যাক, কচ্ছপ এই সময়ে মাত্র ৫০ মিটার পথ অতিক্রম করল। এই ৫০ মিটার পথ অতিক্রম করতে একিলিসের আরও কম সময় লাগবে। কিন্তু ততক্ষণে কচ্ছপ আরো ৫ মিটার এগিয়ে যাবে।
এই প্রক্রিয়া চলতেই থাকবে এবং একিলিস যতোই কচ্ছপের অবব্যহিত পূর্বের আসার পূর্বেই কচ্ছপ অতিক্ষুদ্র দূরত্ব হলেও অতিক্রম করবে। অর্থাৎ জেনোর প্রস্তাব অনুযায়ী একিলিসের পক্ষে কখনোই কচ্ছপকে ছাড়িয়ে সামনে যাওয়া সম্ভব হবে না। অথচ বাস্তব জীবনে আমরা প্রতিনিয়তই এরকম ক্ষেত্রে যেকোনো দৌড়বিদ অথবা গাড়িকে পেছন থেকে এসে অন্য দৌড়বিদ বা গাড়িকে অতিক্রম করতে দেখি।
